Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由∠F₁AF₂=90°，|AF₁|=3|AF₂|，可知=，由此推導出，從而導出c，然后求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
∴=，∴，，
∴，
∴，
∴．
答案：．
點評：由∠F₁AF₂=90°，|AF₁|=3|AF₂|得到=，是解題的關(guān)鍵步驟．