如圖，已知
⊙
所在的平面，
是⊙的直徑，
，C是⊙上一點，且
，
．
(1) 求證：
；
(2) 求證：
；
(3)當
時，求三棱錐
的體積．
（1）欲證EF∥面ABC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內一直線平行即可，根據中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；
（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理條件；
（3）
解析試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，
所以 EF//BC，
4分
(2)
又是⊙的直徑，所以
7分
所以，
8分
因 EF//BC 
，所以
因為
, 所以. 10分
（3）
在
中， 
＝
當時，
是
中點．
為中點 
12分
14分
考點：直線與平面平行，三棱錐的體積
點評：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關系的判定和三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現，值得重視．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：
是⊙
的直徑，
垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 
是圓周上不同于
的任意一點，(1) 求證：
平面
。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設
，求三棱錐A－BFE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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中，
與
所成角的大小；
的體積。
為空間四邊形
的邊
上的點，且
，求證：
.
平面
,
為等邊三角形.
，求證：平面
平面
；
的體積為
,求此時二面角
的余弦值.
平面
，
，
，
，
分別為
的中點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．