Question

在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．

（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）隨機變量的最大值為，（Ⅱ）分布列見解析，數學期望為

【解析】本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是求出分布列，熟練掌握概率的求法公式是準確得出分布列的關鍵，本題知識性較強，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一個典型題，題后要總結其解題脈絡．

（I）由題意x，y可能的取值為2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出變量ξ的最大值時x，y的值，計算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件種數，由公式算出概率．

（Ⅱ）ξ的所有 取值為0，1，2，3，分別計算出ξ取每一個值時概率，列出分布列，由公式計算出數學期望。

解  （Ⅰ）、可能的取值為、、，，，

，且當或時，．

因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，

 時，有或或或四種情況，

時，有或兩種情況．

，，．

則隨機變量的分布列為：

因此，數學期望．