Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中不正確的序號有

①②④

（填寫你認為所有序號）
①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥β
②若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α

Answer 1

分析：①根據面面垂直的性質定理進行判斷．
②根據線面垂直的性質進行判斷．
③根據線面平行的性質進行判斷．
④根據面面垂直的性質定理，以及線面平行的判定定理進行判斷．

解答：解：①根據面面垂直的性質定理可知，n必須滿足n?α或n?β，否則結論不成立，∴①錯誤．
②當m不垂直于α，只要平面內的直線垂直直線m和直線m在平面內的射影面，即可滿足條件，∴②錯誤．
③根據線面平行的性質定理可知，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β成立，∴③正確．
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α或m?α，∴④錯誤．
故不正確的是①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．