Question

設函數y=x³與y=(

1

2

)^x-2的圖象的交點為（x₀，y₀），則x₀所在的區間是

（1，2）

．

Answer 1

分析：當x=1時，函數y=x³的函數值小于函數y=(

1

2

)^x-2的值；而當x=2時，函數y=x³的函數值大于函數y=(

1

2

)^x-2的值，由此不難得出在區間（1，2）上，兩函數的圖象必有一個交點，得到本題的答案．

解答：解：如圖所示，當x=1時，x³=1，(

1

2

)^x-2=(

1

2

)^-1=2，所以(

1

2

)^x-2＞x³；
當x=2時，x³=8，(

1

2

)^x-2=1，所以(

1

2

)^x-2＜x³，
因此，在區間（1，2）上，y=x³與y=(

1

2

)^x-2的圖象必定有一個交點，
∴兩圖象的交點橫坐標x₀滿足1＜x₀＜2
故答案為：（1，2）

點評：本題求一個冪函數圖象與指數型函數圖象在第一象限交點的橫坐標范圍，著重考查了基本初等的圖象與性質、函數零點存在性定理等知識，屬于基礎題．