Question

今年我市的一個(gè)農(nóng)貿(mào)公司計(jì)劃收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品，如果按去年各季度該農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)的最佳近似值m收購(gòu)，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征收稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
（1）經(jīng)計(jì)算農(nóng)貿(mào)公司的收購(gòu)價(jià)為m=200（元/擔(dān)），寫出降低征稅率后，稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使此項(xiàng)稅收值在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃收購(gòu)的稅收值的83.2%，試確定x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知條件可知：降低征稅率為（10-x）%，
農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)量為a（1+2x）%，農(nóng)貿(mào)公司收購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品總額為200a（1+2x）%（6分）
∴y=200a（1+2x%）（10-x%）=a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（6分）
（2）由題意知：a（100+2x）（10-x）≥200a×10%×83.2%（8分）
即x²+40x-84≤0，-42≤x≤2
∵0＜x＜10，
∴0＜x≤2（12分）
要使此項(xiàng)稅收值在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃收購(gòu)的稅收值的83.2%，x的取值范圍：0＜x≤2．
分析：（1）先由已知條件可知：降低征稅率為（10-x）%，再結(jié)合題意寫出農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)量，農(nóng)貿(mào)公司收購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品總額，最后得出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中得出的函數(shù)式，結(jié)合題意得到一個(gè)關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即可確定出確定x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查選擇二次函數(shù)解決問(wèn)題、解不等式等，屬于基礎(chǔ)題．