Question

如果關于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點數，則該二次方程有兩個正根的概率P=（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  1

  9

• C、

  1

  6

• D、

  13

  18

Answer 1

分析：這是一個古典概型問題，總件數由分步計數原理知是36，滿足條件的事件數在整理時要借助于根與系數之間的關系，根的判別式，要進行討論得到結果．

解答：解：方程的兩根要大于0，由韋達定理得 2（a-3）＞0，-b²+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b²=5 要使方程有兩個正根，判別式=4（a-3）²-4×5＞0 （a-3）²＞5，解得，a=6 若b=1，9-b²=8 判別式=4（a-3）²-4×8＞0 （a-3）²＞8，解得，a=6 a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，2 而投擲骰子所產生的a，b的總的可能組合有：6×6=36 所以有兩個正根的概率是：

2

36

=

1

18

，
故選A

點評：解決古典概型問題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．