Question

已知圓M的極坐標方程為ρ²-4

2

ρ•cos（θ-

π

4

）+6=0，求ρ的最大值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：圓M的極坐標方程化為直角坐標方程，確定圓心為M（2，2），半徑為

2

，利用ρ_max=|OM|+

2

可得結論．

解答： 解：原方程化為
ρ²-4

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+6=0，
即ρ²-4（ρcos θ+ρsin θ）+6=0．
故圓的直角坐標方程為x²+y²-4x-4y+6=0．
圓心為M（2，2），半徑為

2

．
故ρ_max=|OM|+

2

=2

2

+

2

=3

2

．

點評：本題考查曲線的極坐標方程，考查學生的計算能力，圓M的極坐標方程化為直角坐標方程是關鍵．