Question

【題目】設點分別是棱長為2的正方體的棱的中點．如圖，以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系．

（1）求向量與的數量積；

（2）若點分別是線段與線段上的點，問是否存在直線，平面？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）存在，，

【解析】

（1）在給定空間直角坐標系中，求出，，由此能求出向量與的數量積．

（2）若平面，則與平面的法向量平行，由此利用向量法能求出點，的坐標．

（1）在給定空間直角坐標系中，相關點及向量坐標為 ，

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行，

所以設，

又因為點，分別是線段與線段上的點，

所以，即，

，

所以且，解得

所以點，的坐標分別是，．