Question

已知函數f(x)＝．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)求證：曲線y＝f(x)在點處的切線恒過一定點，并求此定點的坐標；

(3)若x₁＞，曲線y＝f(x)在點(x₁，f(x₁))處的切線在x軸上的截距為x₂，求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝． 　　①當時，由＞0得x＞或x＜－，從而此時f(x)在(，＋∞)， 　　(－∞，－)上單調遞增，在(－，)上單調遞減； 　　②當a＜0時＜0，此時f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞減． 　　(2)易求切線方程為，切線恒過定點(0，－6)； 　　(3)曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線方程為y－f(x1)＝(x－x1)，將點(x2，0)代入得： 　　，設＝，代入可分離出，有，可得．