Question

函數f(x)=xa2-4a-5（a為常數）是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，則整數a的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，a²-4a-5  是偶數，再由單調性得a²-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，結合這2個條件可以得到整數a的值．

解答：解：∵函數f(x)=xa2-4a-5（a為常數）是偶函數，∴a²-4a-5  是偶數．
又在（0，+∞）上是減函數，∴a²-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，∴-1＜a＜5，
綜上，整數a=1或a=3，
故答案為：1或3．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性及冪函數的性質，屬于基礎題．