Question

如圖所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的側棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若點E為A′B′中點，則CE與底面ABC所成角的余弦值為

3

3

．

Answer 1

分析：利用線面所成角的定義先確定線面所成的角然后求出線面所成的角即可．

解答：解：過E做EF⊥AB于F，則F為AB的中點．
連結CF，則∠ECF為CE與底面ABC所成的角．
所以CF=

2

，EF=2，所以CE=

6

，
所以cos∠ECF=

CF

CE

=

2

6

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查空間直線和平面所成角的求法，先找出線面角，然后根據邊角關系求出即可．