Question

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時(shí), ,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，即可求解的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)，求得，根據(jù)題意，得，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，的奧函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）由已知得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ,

設(shè),

則

由題意知, ,即,

令,則,

當(dāng)即時(shí),

由得, ,

由得, ,

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值,

所以當(dāng)時(shí), 即恒成立.

當(dāng)即時(shí), 恒成立,即在單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值,

所以當(dāng)時(shí), 即恒成立.

當(dāng)即時(shí), 恒成立即在單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值,

所以當(dāng)時(shí), 不可能恒成立.

綜上所示, 的取值范圍是.