Question

(本小題滿分13分)
已知數列{a_n}的首項a₁=" t" >0，，n=1，2，……
(1)若t =，求是等比數列，并求出{a_n}的通項公式；
(2)若對一切都成立，求t的取值范圍.

Answer 1

（1）將所給關系式取導數，即得遞推關系式，從而得證，（2）0<t<1

試題分析：(1)由題意，，
所以，又因為，                               ……4分
所以數列{}是首項為，公比為的等比數列，                       ……5分
根據等比數列的通項公式得，
所以.                                                         ……7分
(2)由(1)知，，                       ……9分
由，知，故由得，               ……10分
即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0，
又t>0，則0<t<1.                                                        ……13分
點評：由數列的遞推關系式求數列的通項公式有累加法、累乘法和構造新數列法，要根據遞推關系式的形式恰當選擇.