Question

設函數R)，函數的導數記為.
（1）若，求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<N^*);
（3）設關于x的方程=0的兩個實數根為α、β，且1<α<β<2.試問：是否存在正整數n₀，使得？說明理由.

Answer 1

略

由已知可得…………4分

當n="1" 時,<,
當n="2" 時,< …………7分
當時，<
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)< F(1)+F(2)+…+
，
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+F(n)< N^*).   ………………………10分
（3）根據題設，可令

=，
或，所以存在n₀=1或2，   使……14分