Question

將7個市三好學生名額分配給5個不同的學校，其中甲、乙兩校至少各有兩個名額，則不同的分配方案種數有

1. A.
   25
2. B.
   35
3. C.
   60
4. D.
   120

Answer 1

B
分析：三好學生名額是相同的元素，首先要考慮要滿足甲、乙兩校至少各有兩個名額，可以先給甲和乙各兩個名額，余下的三個相同的元素在五個位置任意放，當三個元素都給一個學校時，當三個元素分為1和2兩種情況時，當三個元素按1、1、1分成三份時，把三種結果列出．
解答：∵7個市三好學生名額是相同的元素，
∴要滿足甲、乙兩校至少各有兩個名額，可以先給甲和乙各兩個名額，
余下的三個相同的元素在五個位置任意放，
當三個元素都給一個學校時，有5種結果，
當三個元素分為1和2兩種情況時，有4×5=20種結果，
當三個元素按1、1、1分成三份時，有C₅³=10種結果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結果
故選B．
點評：本題考查分類計數原理，注意分類時做到不重不漏，是一個中檔題，解題時任意出錯，本題應用分類討論思想．