Question

在△ABC中，C=90°，A=75°，CD⊥AB，垂足D，則

CD

AB

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)余弦和正弦的定義得出sin75°和cos75°，并表示出CD和AB，再由二倍角公式得出

CD

AB

=

1

2

sin30°，從而求出答案．

解答：解：在Rt△ACD中，sin75°=

CD

AC

，∴CD=AC•sin75°，
在Rt△ABC中，cos75°=

AC

AB

，∴AB=

AC

cos75°

，
∴

CD

AB

=

AC•sin75°

AC cos75°

=sin75°cos75°
=

1

2

sin150°=

1

2

sin30°=

1

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的定義以及二倍角公式，屬于中檔題．