Question

給出下列說法：
①函數y=cosx在第三、四象限都是減函數；
②函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

ω

；
③函數y=sin(

2

3

x+

5

2

π)是偶函數；
④函數y=cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度得到y=cos(2x+

π

4

)的圖象．
其中正確說法的序號是

③④

．

Answer 1

分析：三角函數的增減性問題時不能把三角函數圖象和單位圓里的三角函數值搞混淆了．三角函數在象限內是無限重復延伸的，故不是單調的．只有在區間內可判斷單調性，可判斷①，根據函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

|ω|

，可判斷②，利用誘導公式化簡函數的解析式，結合函數奇偶性的定義，可判斷③，利用函數圖象的平移變換法則求出平移后的函數解析式，可判斷④

解答：解：函數的單調性是針對象限的，而不是針對區間的，故①錯誤；
函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

|ω|

，當ω為負時，②不滿足要求，故②錯誤；
令f（x）=y=sin(

2

3

x+

5

2

π)=cos

2

3

x，則f（-x）=cos（-

2

3

x）=cos

2

3

x=f（x），故函數為偶函數，故③正確，
函數y=cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度得到y=cos2（x+

π

8

）=cos(2x+

π

4

)的圖象，故④正確
故正確說法的序號是③④
故答案為：

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的單調性，周期性，奇偶性和圖象平移，是三角函數問題比較綜合的應用．