Question

已知函數在處的切線的斜率為.
（1）求實數的值及函數的最大值；
（2）證明：．

Answer 1

（1），不存在；（2）參考解析

試題分析：（1）由函數在處的切線的斜率為，通過求導以及將x=1代入導函數即可得到的值.根據的對函數求導，由定義域的范圍即可得到導函數的正負，從而可得函數的單調性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調遞減即可.由題意可得結論成立.
（1）由已知可得函數的定義域為

                                                      （2分）


在是單調遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當且僅當時等號成立
令                                       
則