Question

已知函數f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．記函數滿足

f(2)≤12 f(-1)≤3

的事件為A，則事件A的概率為（　　）

• A．

  5

  8

• B．

  1

  2

• C．

  3

  8

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根據二次函數解析式，可得事件A對應的不等式為

2b+c≤8 -b+c≤2

，因此在同一坐標系內作出不等式組

0≤b≤4  0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤2

對應的平面區域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發生的概率．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c，
∴不等式

f(2)≤12 f(-1)≤3

，即

2b+c≤8 -b+c≤2

，
以b為橫坐標、a為縱坐標建立直角坐標系，
將不等式組

0≤b≤4  0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤2

對應的平面區域作出，如圖所示
不等式組

0≤b≤4  0≤c≤4

對應圖中的正方形ODEF，其中
D（0.4），E（4，4），F（4，0），O為坐標原點，可得S_{正方形ODEF}=4×4=16
不等式組

2b+c≤8 -b+c≤2

對應圖中的四邊形OHGF，
可得S_{四邊形OHGF}=S_{正方形ODEF}-S_△DHG-S_△EFG=16-2-4=10
∵事件A=

f(2)≤12 f(-1)≤3

，
∴事件A發生的概率為P（A）=

S四邊形OHGF

S正方形ODEF

=

10

16

=

5

8

．
故選A．

點評：本題以二次函數與不等式的運算為載體，求事件A發生的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．