Question

已知數列{a_n}是等比數列，命題p：“若a₁＜a₂＜a₃，則數列{a_n}是遞增數列”，那么在命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．

解答：解：原命題p：在等比數列{a_n}中，“若a₁＜a₂＜a₃，則數列{a_n遞增數列”，是真命題；
逆命題是：“若數列{a_n遞增數列”，則“a₁＜a₂＜a₃”，是真命題；
否命題是：“若a₁＜a₂＜a₃不成立，則數列{a_n}不是遞增數列，是真命題；
逆否命題是：若數列{a_n}不是遞增數列，則a₁＜a₂＜a₃不成立，是真命題．
綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題有4個．
故選：D．

點評：本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據遞增數列的定義判斷命題的真假，是基礎題．