Question

設O為坐標原點，F為拋物線y²=4x的焦點，A是拋物線上一點，若

OA

•

AF

=-4則點A的坐標是（　　）

• A、（2，±2

  2

  ）
• B、（1，±2）
• C、（1，2）
• D、（2，2

  2

  ）

Answer 1

分析：先求出拋物線的焦點F（1，0），根據拋物線的方程設A（

y 2 0

4

，y₀），然后構成向量

OA

、

AF

，再由

OA

•

AF

=-4可求得y₀的值，最后可得答案．

解答：解：F（1，0）設A（

y 2 0

4

，y₀）
則

OA

=（

y 2 0

4

，y₀），

AF

=（1-

y 2 0

4

，-y₀），
由

OA

•

AF

=-4∴y₀=±2，∴A（1，±2）
故選B．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程是高考的考點，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視復習．