【題目】某公司生產(chǎn)一批
產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了
噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了
；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的
產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為
萬元，其中a>0．
（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；
（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）5.5．
【解析】
試題分析：（1）由題意，
，即可求
的取值范圍．（2）利用生產(chǎn)這批
產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批
產(chǎn)品的利潤，建立不等式，即可求
的最大值．
試題解析：
（1）由題意得：
．
整理得：
，又
，
故
．
（2）由題意知，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為
萬元，
設(shè)備升級(jí)后，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為
萬元，
則12
恒成立，
∴
，且，
∴
．
∵
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立，
∴
，
∴的最大值為5.5．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
相交于
兩點(diǎn)，與直線
相交于
.
（1）當(dāng)與
垂直時(shí)，求直線的方程，并判斷圓心
與直線的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)
時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為2的梯形
中， 
， 
， 
，過
、
分別作
， 
，垂足分別為
、
。已知
，將梯形
沿
、
同側(cè)折起，得空間幾何體
，如圖2。
（1）若
，證明： 
；
（2）若
，證明： 
；
（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面
平面
，
與
都是邊長為2的等邊三角形，
，
與平面
所成的角為
，且點(diǎn)E在平面
上的射影落在
的平分線上.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù)
的值，使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
，
，
，
）的圖象在點(diǎn)
處的切線的斜率為
，且函數(shù)
為偶函數(shù)．若函數(shù)
滿足下列條件：①
；②對(duì)一切實(shí)數(shù)
，不等式
恒成立．
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)
（
）的兩個(gè)極值點(diǎn)
，
（
）恰為
的零點(diǎn)．當(dāng)
時(shí)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
交于另一點(diǎn)
，交
軸的正半軸于點(diǎn)
，且有
.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，
為正三角形.
（1）求的方程；
（2）延長
交拋物線于點(diǎn)
，過點(diǎn)作拋物線的切線
，求證：
.
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