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（本小題滿分12分）
為了評估天氣對大運會的影響，制定相應預案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數據資料的統計分析，發現8月份是我市雷電天氣高峰期，在31天中平均發生雷電14.57天（如圖7）．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發生雷電的概率均相等，且相互獨立．
（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設大運會期間（8月12日至23日，共12天），發生雷電天氣的天數為

，求

的數學期望和方差．

（1）設8月份一天中發生雷電天氣的概率為

，由已知

……………2分
因為每一天發生雷電的概率均相等，且相互獨立，所以，在大運會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發生雷電天氣的概率

． ……………6分
（2）由已知

～

． …………………8分
所以，

的數學期望

． …………………………10分

的方差

． …………………………12分

略

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（本小題滿分13分）
張先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇哪條上班路線更好些，并說明理由

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（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查
統計，得到如下頻率分布表：

參加次數	0	1	2	3
人數	0.1	0．2	0.4	0.3

根據上表信息解答以下問題：

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（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽

：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或

打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為

，且各局勝負相互獨立.求：
（1）打了兩局就停止比賽的概率；
（2）打滿3局比賽還未停止的概率；
（3）比賽停止時已打局數

的分布列與期望

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如圖：用這3類不同的

元件連接成系統，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響，當元件

正常工作和元件

中至少有

一個正常工作時，系統就正常工作。如果元件

正常工作的概率分別為0.8、0.9、0.9則這個系統正常工作的概率為 .

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(（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求重量超過500 克的產品數量;
（Ⅱ）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數量，求Y的分布列及數學期望.