Question

2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發生里氏4.8級地震，福州地區均有強烈震感，在當地雖然沒有人員傷亡，但也造成較大的財產損失．這里常說的里氏震級M的計算公式是：M=lgA-lgA₀，其中A是被測地震的最大振幅，A₀是標準地震的振幅．
（1）假設在一次地震中，測震儀記錄的地震最大振幅是80，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1，參考數據：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川發生里氏8.0級地震，給當地造成巨大的人員傷亡和財產損失，在標準地震振幅相同的前提下，計算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍（精確到1，參考數據：10^0.2≈1.5849）

Answer 1

分析：（1）此次地震最大振幅是80，此時標準地震的振幅是0.001，可得A=80，A₀=0.001．代入M=lgA-lgA₀，利用對數的運算法則和已知數據即可得出．
（2）設汶川地震的最大振幅是A₁，永泰地震的最大振幅是A₂，標準地震振幅都為A₀．可得

8=lgA1-lgA0 4.8=lgA2-lgA0

，利用對數的運算法則即可得出．

解答：解：（1）∵此次地震最大振幅是80，此時標準地震的振幅是0.001，
∴A=80，A₀=0.001．
∴M=lgA-lgA₀=lg80-lg0.001=lg8+lg10-lg10^-3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．
答：這次地震的震級為里氏4.9級．
（2）設汶川地震的最大振幅是A₁，永泰地震的最大振幅是A₂，標準地震振幅都為A₀．
則

8=lgA1-lgA0 4.8=lgA2-lgA0

，
化為3.2=lgA₁-lgA₂=lg

A1

A2

，∴

A1

A2

=10^3.2=1000×10^0.2≈1585．
答：汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的1585倍．

點評：本題考查了利用對數的運算法則解決實際問題，屬于中檔題．