Question

在空間坐標系中，已知直角三角形ABC的三個頂點為A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），則x的值為

0或9

．

Answer 1

分析：先利用坐標，求出向量，再分類討論，利用數(shù)量積為0，即可求得x的值．

解答：解：∵A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），
∴

AB

=(2，1，-2)，

BC

=(-4，x+1，1)，

AC

=(-2，x+2，-1)
分三種情況：
①A為直角，

AB

•

AC

=0，∴-4+x+2+2=0，∴x=0
②B為直角，

AB

•

BC

=0，∴-8+x+1-2=0，∴x=9
③C為直角，

AC

•

BC

=0，∴8+（x+1）（x+2）-1=0，x²+3x+9=0，方程無解
綜上，x的值為0或9
故答案為：0或9

點評：本題考查空間向量，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是用坐標表示向量，利用數(shù)量積為0建立方程．