Question

點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是            （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

專題：計算題。
分析：求出函數的導函數，令導函數等于已知直線的斜率求出x的值，即與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點橫坐標，代入曲線方程求出切點坐標，利用點到直線的距離公式求出切點到直線的距離，即最小距離。
解答：解：x²-y-2ln√x=0即y=x²-2ln√x
∴y′=2x-1/x
又4x+4y+1=0即為y=-x-1/4
令2x-1/x=-1得x=1/2
與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點為(1/2,1/4+ ln2)
∴點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是d="|4×1/2+4×(1/4+ln2)" +1|/√32=
故選B
點評：曲線的導函數在切點處的值為曲線的切線斜率，求點到直線的距離最值常轉化為平行直線的距離問題。