Question

(12分)(2010·山東德州模擬)已知f(x)＝(x²＋ax＋a)e^－x(a≤2，x∈R)．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調區間；(2)若f(x)的極大值為4e^－2，求出a的值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)當a＝1時，f(x)＝(x²＋x＋1)e^－x，f′(x)＝e^－x(－x²＋x)，當f′(x)>0時，0<x<1.當f′(x)<0時，x>1或x<0.

∴f(x)的單調遞增區間為(0,1)，單調遞減區間為(－∞，0)，(1，＋∞)．

(2)f′(x)＝(2x＋a)e^－x－e^－x(x²＋ax＋a)＝e^－x[－x²＋(2－a)x]．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.列表如下：

由表可知，f(x)_極大值＝f(2－a)＝(4－a)e^a－2.

∵4－a＝4且a－2＝－2，

所以存在實數a＝0使f(x)有極大值4e^－2.

【解析】略