Question

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x₁，x₂，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x²恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

解析：（I）.

………（5分）

因?yàn)?IMG height=28 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090709/20090709085818005.gif' width=108>   所以,  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又，  故，所以，； …（10分）

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090709/20090709085818013.gif' width=141>對(duì)恒成立，

故，    ，

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090709/20090709085818014.gif' width=56>,所以，因而 ，……………………（15分）

設(shè) 

因?yàn)?IMG height=63 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090709/20090709085818020.gif' width=267>，

當(dāng)時(shí), ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090709/20090709085818026.gif' width=35>在和處連續(xù) ，所以在時(shí)為增函數(shù)，

所以        ………………………………（20分）