Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得圓的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程化為普通方程可得直線普通方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義可得的值為.

（1）由，得，

從而可得，即，

故圓的直角坐標(biāo)方程為

直線的普通方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，

得，整理得．

由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，

∴

又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．