Question

【題目】已知隨圓E： + =1（a＞b＞0）與過原點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，∠AFB=120°，若△AFB的面積為4 ，則橢圓E的焦距的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.[2 ，+∞）
D.[4 ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取橢圓的左焦點(diǎn)F1，連接AF1，BF1，

則AB與FF1互相平分，

∴四邊形AFBF1是平行四邊形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF= AFBFsin120°= AFBF=4 ，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2 =8，∴a≥4，

又S△ABF= =c|yA|=4 ，

∴c= ，

∴當(dāng)|yA|=b= 時(shí)，c取得最小值，此時(shí)b= c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故選B．