Question

一試管的上部為圓柱形，底部為與圓柱底面半徑相同的半球形．圓柱形部分的高為h cm，半徑為r cm，試管的容量為108πcm³，半球部分容量為全試管容量的

1

6

．
（1）求r和h．
（2）若將試管垂直放置，并注水至水面離管口4cm處，求水的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知，得知半球容積，利用球體體積公式求解r．
（2）水的體積為半球形體積加上圓柱形部分體積

解答：解：（1）半球部分容量V₁=

1

2

×

4π

2

×r3=108π×

1

6

=18π
∴r³=27，r=3，
圓柱形容量V₂=π×32×h=108π×

5

6

，
h=10
（2）水的體積為半球形體積加上圓柱形部分體積：
V=18π+π×3²×6=72π

點評：本題考查球、圓柱的體積計算，是道簡答題．