Question

9、已知不共面的三條直線a、b、c相交于點P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求證：AD與BC是異面直線．

Answer 1

分析：可以用反證法，假設AD和BC共面，推出直線a、b、c都在同一個平面內，矛盾；還可以利用經過平面內一點與平面外一點的直線，和平面內不經過此點的直線是異面直線．

解答：證明：法一：（反證法）假設AD和BC共面，所確定的平面為α，
那么點P、A、B、C、D都在平面α內，
∴直線a、b、c都在平面α內，與已知條件a、b、c不共面矛盾，
假設不成立，∴AD和BC是異面直線．
法二：（直接證法）∵a∩c=P，∴它們確定一個平面，
設為α，由已知C∉平面α，B∈平面α，
AD?平面α，B∉AD，
∴AD和BC是異面直線．

點評：本題考查異面直線的證明方法，反證法或用判定定理．