Question

如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x²＋y²＝1上的動點，連結BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

Answer 1

＋y²＝(y≠0)

設動點P(x，y)，由題意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令動點C(x₀，y₀)，則D(2x₀－1，2y₀)，由重心坐標公式得則代入x²＋y²＝1，整理得＋y²＝(y≠0)，故所求軌跡方程為＋y²＝(y≠0)．