Question

（2009•湖北模擬）函數y=3sinωx按向量

a

=（

π

6

，-1）平移后，在x=

π

4

處有最大值為2，則y=3sinωx的最小正周期可能是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：y=3sinωx按向量

a

=（

π

6

，-1）平移，可得y=3sinω（x-

π

6

）-1，由-

π

6

ω=2kπ+

π

2

，k∈Z即可求得y=3sinωx的最小正周期．

解答：解：依題意，y=3sinωx按向量

a

=（

π

6

，-1）平移，得y=3sinω（x-

π

6

）-1，
∵y=3sinω（x-

π

6

）-1在x=

π

4

處有最大值為2，
∴（

π

4

-

π

6

）ω=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴ω=24k+6，k∈Z．
當k=0時，ω=6，
∴y=3sinωx的最小正周期可以是T=

2π

|ω|

=

2π

6

=

π

3

．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的性質，屬于中檔題．