Question

（理科）下列積分正確的一個是（　　）

• A．∫

  π 2 - π 2

  sinxdx=2
• B．∫

  27 1

  dx

  3 x

  =12
• C．∫

  ln2 0

  e^x（1+e^x） dx=

  16

  3

• D．∫

  2 1

  e 1 x

  x2

  dx=

  e

  -e

Answer 1

分析：利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：A.

∫

π 2 - π 2

sinxdx=(-cosx)

|

π 2 - π 2

=0，故A不正確；
B．∵

∫

27 1

dx

3 x

=

3

2

x

2

3

|

27 1

=12，故B正確．
C.

∫

ln2 0

ex(1+ex)dx=(ex+

1

2

e2x)

|

ln2 0

=

5

2

≠

16

3

，故不正確；
D.

∫

2 1

e 1 x

x2

dx=(-e

1

x

)

|

2 1

=e-

e

，故不正確．
綜上可知：只有B正確．
故選B．

點評：熟練掌握微積分基本定理是解題的關鍵．