Question

“五•一”放假期間，某旅行社共組織1000名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數進行了統計，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在參加北京、香港兩地旅游的1000名游客中，第二批參加北京游的頻率是0.21．
（I）現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，協助旅途后勤工作，問應在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批參加旅游的游客中到北京旅游人數比到香港旅游人數多的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）應用分層抽樣中不同的層所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列舉法寫出全部基本事件來解決問題．
解答：解：（I）∵，
∴x=210，
第三批旅游人數為y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，
應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為 （人）．
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N^*
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12個．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
∴．
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為．
點評：在應用列舉法列舉基本事件時要按照一定的順序來進行，做到不重復、不遺漏．