Question

用數學歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

（n∈N^*）成立，其初始值至少應取

8

．

Answer 1

分析：利用等比數列求和公式，求出左邊的和，再解相應的不等式，求出結果．

解答：解：不等式左邊=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-2^1-n，
當n=1，2，3，…6，7時不等式不成立．
當n=8，9…時，不等式成立，
初始值至少應取8
故答案為：8．

點評：本題主要考查數學歸納法，起始值的驗證，特殊指數不等式的解，屬于基礎題．