Question

若函數y=的圖象關于直線y=x對稱，則a為（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．任意實數

Answer 1

【答案】分析：因為圖象本身關于直線y=x對稱故可知原函數與反函數是同一函數，所以先求反函數再與原函數比較系數可得答案．
解答：解：∵函數y=的圖象關于直線y=x對稱
∴利用反函數的性質，依題知（1，）與（，1）皆在原函數圖象上，
（1，）與（，1）為不同的點，即a≠2；
∴
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
點評：本題主要考查反函數，反函數是函數知識中重要的一部分內容．對函數的反函數的研究，我們應從函數的角度去理解反函數的概念，從中發現反函數的本質，并能順利地應用函數與其反函數間的關系去解決相關問題．