Question

學校高三文科班、理科班各選出3名學生組成代表隊進行乒乓球對抗賽，比賽規則是：①按“單打、雙打、單打”的順序進行比賽；②代表隊中每名隊員至少報名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束．若已知每盤比賽雙方勝的概率均為

1

2

．
問：（1）文科班有多少種不同的排陣方式？
（2）文科班連勝兩盤的概率是多少？
（3）文科班恰好勝一盤的概率是多少？

Answer 1

（1）由題意知每名隊員至少報名參加一盤比賽，
至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，
文科班有6種不同的排陣方式．
（2）高三文科班連勝兩盤包括①第一、二盤勝；②第一盤負，二、三盤勝，
這兩種結果是互斥的，
根據互斥事件的概率和相互獨立事件同時發生的概率得到
其概率為P(A)=

1

2

×

1

2

+(1-

1

2

)×

1

2

×

1

2

=

3

8

（3）高三文科班恰好勝一盤包括勝第一盤，負二、三盤和勝第二盤，負一、三盤兩種情形，
這兩種情況是互斥的
∴概率為P(B)=

1

2

×(1-

1

2

)2+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

1

2

)=

1

4