Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)．
（1）若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）1（2）（3）

試題分析：（1），由同意得a=2，∴a=1,經(jīng)檢驗(yàn)，是的極值點(diǎn)
（2）∵，∴．
∵在上是增函數(shù)，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． ,
令，則≤．
∵在上是增函數(shù)，∴．
∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．             
（3）由（1）得，．
①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．
所以，解得（舍去）．
②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．
所以，解得（舍去）．
③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．
所以，所以．
綜上所述，．
點(diǎn)評(píng)：不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)換為求函數(shù)最值問(wèn)題