Question

甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：本題主要考查概率的計(jì)算公式、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查基本運(yùn)算能力.第一問(wèn)，是事件的相互獨(dú)立性，通過(guò)獨(dú)立事件的概率公式列出已知條件中的表達(dá)式，解方程解出；第二問(wèn)，是求分布列和期望，同樣利用獨(dú)立事件的概率公式，求出每一種情況下的概率，畫(huà)出分布列，利用期望的計(jì)算公式計(jì)算期望.
試題解析：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有，，且相互獨(dú)立.        2分
（1）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，
則有.          5分
所以，得.         6分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3.
所以，
，
，
.        10分
的分布列為

所以.        12分