Question

已知條件p：

2x

x-1

＜1，條件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：根據已知中條件p：

2x

x-1

＜1，條件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要條件，我們易根據P?Q，構造關于a的不等式，分類討論后，即可得到答案．

解答：解：∵條件p：

2x

x-1

＜1，
∴P=（-1，1）
又∵p是q的充分不必要條件，
∴P?Q
當a=-3時，顯示符合條件；
當a＞-3時，Q=（-∞，-a）∪（3，+∞），此時-a≥1，即-3＜a≤-1
當a＜-3時，Q=（-∞，3）∪（-a，+∞），顯然符合條件
綜上a≤-1
即a的取值范圍是（-∞，-1]
故答案為：（-∞，-1]

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據p是q的充分不必要條件，得到P?Q，將問題轉化為一個集合包含關系時，參數的確定問題是解答本題的關鍵．