Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；

（Ⅲ）令函數(shù)，，數(shù)列滿足：，，且，其中．證明：．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解析:

（Ⅰ）令，解得，由，解得，

∴函數(shù)的反函數(shù)，

則，得．

是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故．

（Ⅱ）∵，∴，

∴在點(diǎn)處的切線方程為，

令， 得，

 ∴，

∵僅當(dāng)時(shí)取得最小值，∴，解之，

∴ 的取值范圍為．

（Ⅲ），．

則，

因，則，顯然．

·

∴ 

∴

∵，∴，∴，∴

∴．