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如圖,在四棱錐中,,, ,,.

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若求四棱錐的體積
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)要證明線面平行只要證明線和平面內的一條直線平行或直線所在平面和此平面平行,此題我們用第一種證明,我們設,連接EF,證明從而;(Ⅱ)先計算出四邊形的面積,四棱錐的高為,由體積公式可得.
試題解析:(Ⅰ)設,連接EF,


         2分
                             3分
平分中點,中點,
的中位線.                                  4分
,
.                                        6分
(Ⅱ)底面四邊形的面積記為;
.        9分

.                  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,的中點.

(1)證明平面
(2)證明平面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,連結A1B與∠A1BC=60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設D是BB1的中點,求三棱錐D-A1BC1的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在四邊形A-BCD中,ADBC,ADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成三棱錐A­BCD,則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是(  ).
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:
①;②與異面直線、都垂直;③當二面角是直二面角時,=;④垂直于截面.
其中正確的是              (將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為,那么        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點,已知平面)是旋轉過程中的一個圖形,有下列命題:

①平面平面;
//平面;
③三棱錐的體積最大值為
④動點在平面上的射影在線段上;
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         (寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題“直線與平面有公共點”是真命題,那么下列命題:
①直線上的點都在平面內;
②直線上有些點不在平面內;
③平面內任意一條直線都不與直線平行.其中真命題的個數是( )
A.0 B.1 C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:
①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面,其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的是  (     )
A.③④B.①③
C.②③D.①②

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同步練習冊答案
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