Question

(本小題滿分14分)

    己知函數(shù)，(Ⅰ)證明函數(shù)是R上的增函數(shù)；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．(Ⅲ)令．判定函數(shù)的奇偶性，并證明

Answer 1

(Ⅰ)略     (Ⅱ) (－1,1)       (Ⅲ)略

解析:

(Ⅰ)設(shè)x, x是R內(nèi)任意兩個(gè)值,且 x< x,則△x = x－x>0

△y =y－y=f (x)－f (x)=  －  

=  = ………………………… (2分)

當(dāng) x< x時(shí)，2< 2   ∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0

∴△y >0，∴f ( x)是R上的增函數(shù)。…………………… （4分）

（Ⅱ）f (x)=  =1－……………………………………………(6分)

∵2+1>1  ∴0<  <2,即－2<－<0，就是－1<1－ <1

∴f (x)的值域?yàn)?－1,1)……………………………………… (8分)

(Ⅲ)由題意知 g(x)= · ………………（11分）

易知函數(shù) g(x)的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,+∞)

g(－x)= · ＝· = －· =－g(x)

∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)………………………………………………………………(14分)