已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為
，右焦點
，雙曲線的實軸為
，
為雙曲線上一點（不同于
），直線
，
分別與直線
交于
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）
是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。
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（本小題滿分15分）
給定橢圓C：
，稱圓心在原點O、半徑是
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為
，其短軸的一個端點到點
的距離為
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點
是橢圓C的“準圓”與
軸正半軸的交點，
是橢圓C上的兩相異點，且
軸，求
的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點
，過點作直線
，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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已知圓O：
和定點A(2,1)，由圓O外一點
向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足
(1) 求實數a、b間滿足的等量關系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．
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已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2
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已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
與
＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設M為橢圓上任意一點，且
（
），證明
為定值．
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（12分）如圖所示，橢圓C：
的離心率
，左焦點為
右焦點為
，短軸兩個端點為
．與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
，記直線
、
的斜率分別為
、
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證直線 與
軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦
的中點
落在
內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點， 
為原點，在
、
上分別存在異于點的點
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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(本小題滿分12分) 已知橢圓
的離心率
，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，
為AB的中點，O為坐標原點，且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線
交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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已知橢圓
的離心率為
，其中左焦點
(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
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；（2）
三點共線
，同理
