Question

（2012•上海模擬）函數y=arcsin

1

2

(x2+1)的值域為

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：由題意可得

1

2

≤

1

2

(x2+1)≤1，再由反正弦函數的定義可得

π

6

≤arcsin

1

2

(x2+1)≤

π

2

，從而求得函數的值域．

解答：解：∵x²+1≥1，由于arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一個角，
故由題意可得

1

2

≤

1

2

(x2+1)≤1，∴

π

6

≤arcsin

1

2

(x2+1)≤

π

2

，
故答案為[

π

6

，

π

2

]．

點評：本題主要考查反正弦函數的定義，反正弦函數的值域，屬于基礎題．