Question

設命題P：關于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x²+c₂＞0的解集相同；命題Q：,則命題Q是命題P的(    )

A．充分但不必要條件                      B．必要但不充分條件

C.充要條件                                    D．既不充分也不必要條件

Answer 1

D 

解析：本題考查充要條件以及一元二次不等式解集關系．若命題P成立即不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同，不一定得出Q：，如不等式x²+x+1＞0與x²+x+2＞0解集都是R但是Q顯然不成立；反之，若命題Q：成立，也不一定得出命題P，如取a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，但是命題P不成立，故選D．本題出錯率很高，主要對P、Q之間關系的辨析有問題．