Question

設向量

a

，

b

滿足|

a

|=2

5

，

b

=（2，1），且

a

與

b

的方向相反，則

a

的坐標為

 

．

Answer 1

分析：要求向量

a

的坐標，我們可以高設出向量

a

的坐標，然后根據

a

與

b

的方向相反，及|

a

|=2

5

，我們構造方程，解方程得到向量

a

的坐標．

解答：解：設

a

=（x，y）
∵

a

與

b

的方向相反，
故

a

=λ

b

=（2λ，λ）（λ＜0）
又∵|

a

|=2

5

，
則x²+y²=20
∴5λ²=20
解得λ=-2
則設

a

=（-4，-2）
故答案為（-4，-2）

點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，平面向量模的計算，其中根據

a

與

b

的方向相反，給出向量

a

的橫坐標與縱坐標之間的關系是解答本題的關鍵．